Infinitamente pequeño no existe
El teorema de Pitágoras también funciona para números infinitamente pequeños, porque
Explicación
Si quieres ir de A a B, puedes caminar 1 km hacia el este y luego 1 km hacia el norte. Recorre una distancia de 2 km.
B 1 km A 1 km
Si primero caminas hacia el este, luego hacia el norte y así sucesivamente, la distancia seguirá siendo de 2 km.
B A
Por muy pequeños que sean los tramos, la distancia recorrida es siempre de 2 km.
B A
No importa lo pequeñas que sean los tramos, la distancia sigue siendo la misma.
B A
Sólo cuando se toma la diagonal, la distancia se reduce. Entonces no caminas primero hacia el este y luego hacia el norte, sino directamente hacia el noreste. De este modo, sólo recorres 1,414213562… km.
B A
Es de esperar que si los tramos se hacen infinitamente pequeños, la distancia recorrida siga siendo de 2 km. Pero eso es una falacia. Incluso en un cuadrado infinitesimal, la relación entre el lado infinitesimal y la diagonal infinitesimal es 1 : √2.
Lo infinitamente pequeño no existe y el infinito no es un número. Se puede calcular con ella, pero hay que hacerlo bien.